要点回顾

• 要假设的一般放到H1，做检验时是先把 H_0 当成暂时成立的基准来推
• 拒绝域的符号和H1一致
• 两类错误是围绕H0展开的
  • 第一类错误是拒真，第二类错误是留错
  • u = 28时，H0假设时是错误的，只可能是第二类错误或者没有错误

• 样本不足时，不用Z而改用T检验
• 卡方分布的检验都是右尾的，纵是自由度，横是右尾的面积即显著水平/(alpha/)

比例检验

• 用Z检验的公式
  • 均值 = 概率，方差用p0（1-p0）替换

推导

假设检验的检验变量从x变为x/n，因此均值和方差的公式变为：

例 3：对一种新的药物疗法进行测试。研究中，50 名患者经过数月治疗后，43 名病情未复发。若不采用该药物疗法，病情未复发的患者预期比例为 75%。在 0.05 的显著性水平下，检验新疗法是否提高了病情未复发患者的比例

显著水平，置信水平，置信区间，P值

假设检验Hypothesis Testing

双样本假设检验

补充内容：

关于为什么比例的检验统计量单独有一个公式，我表示疑惑

作业例题：

Likelihood ratio test 似然比检验 – 新

似然函数

Applied Statistic_W1-3_Hypothesis test

• 前述检验均为均值检验，本节介绍一种更通用的检验方法，但仅适用于大样本。

作业例题：

课件例题：

第二类错误（也没题啊，感觉不会是重点）

简单假设与复合假设

当然，如果备择假设下检验统计量的取值与原假设的取值相差越大，平衡这两类错误的难度就会越低。本模拟中我们固定显著性水平，仅改变（简单）备择假设下的均值取值

Comparison of tests 检验方法的比较

可通过**检验功效**对比不同检验方法的优劣。 示例：有 A、B、C 三种检验方法，均用于检验 $H_{0}: \mu = \mu_{0}$ vs $H_{1}: \mu \neq \mu_{0}$，且三种方法的显著性水平相同。 通过功效函数图像可得结论： 1. 检验 B 的功效在所有 $m$ 下均低于（或等于）A 和 C，因此检验 B 无使用价值，称 A 和 C **一致地比 B 更有效**； 2. 检验 A 和 C 的功效各有优劣：A 在检测与原假设的**小偏差**时更有效，C 在检测与原假设**的大偏差**时更有效。

样本量的影响

样本量的影响 1. 功效函数：样本量越大，功效函数越接近理想形态（$m=0$ 时功效为 $0$，$m \neq 0$ 时功效趋近于 $1$）； 2. 分布形态：样本量越大，检验统计量的分布越“陡峭”，原假设与备择假设的分布重叠越少，第二类错误概率越低； 3. 核心结论：增大样本量可同时降低第一类和第二类错误的概率，是提升检验效果的有效方式

分类变量与卡方检验

均值检验

假设均匀那总体均值应为1+2+3+4+5+6/6 = 3.5

卡方优度拟合检验

• 卡方拟合优度检验的核心用途：检验数据是否来自某一特定分布，即检验分布的形态，而非均值、方差等具体参数，是拟合优度检验的常用方法。
• 均值检验未利用 “各点数概率相等” 的细节，卡方检验可直接检验每个结果的概率是否符合假设，更贴合问题本质。

卡方拟合优度检验也可粗略应用于连续分布，核心思路是：将连续分布的取值范围划分为有限个区间，将每个区间视为一个分类变量，再进行卡方检验。

卡方独立性性检验

卡方检验的另一常见应用：检验两个分类变量是否相互独立，即检验同一组研究对象的两种分类方式是否存在关联。

见http://www.skyshin34.com/双样本假设检验hypothesis-testing-for-two-samples/

例题

第一类错误和第二类错误难题

• 求第一类错误的数值（𝛂）：
  • H0作为条件
  • 题目会通过“exceed greater”等词说明这是右检验还是左检验，如果是右检验则拒绝H0的检验统计量的符号要是大于号
• 求第一类错误的数值（𝛃）：
  • H1作为条件
  • 符号与前者相反