Reference：如何简单理解概率分布函数和概率密度函数？_概率密度函数和分布函数的关系-CSDN博客https://blog.csdn.net/ypp0229/article/details/104982664

离散型随机变量和连续性随机变量

离散型随机变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量。例如，企业个数，职工人数，设备台数等，只能按计量单位数计数，这种变量的数值一般用计数方法取得。反之，在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量，其数值是连续不断的，相邻两个数值可作无限分割，即可取无限个数值。例如，生产零件的规格尺寸，人体测量的身高，体重，胸围等为连续变量，其数值只能用测量或计量的方法取得

离散型随机变量的概率函数 – 概率质量函数

与下面的连续随机变量的概率密度函数（PDF）不同，PMF直接给出了随机变量取某个值的概率。

离散型随机变量的概率分布

这样的列表都被叫做离散型随机变量的“概率分布”。严格来说，它应该叫离散型随机变量的值分布和值的概率分布列表”，这个名字虽然比“概率分布”长了点，但是肯定好理解了很多。因为这个列表，上面是值，下面是这个取值相应取到的概率，而且这个列表把所有可能出现的情况全部都列出来了！

离散/连续随机变量的(概率)分布函数 – 累积概率函数

设离散型随机变量X的分布律是
\[ P \{ X = x_k \} = p_k \quad k=1,2,3\cdots \]
则\[ F(x) = P(X \leq x) = \sum_{x_k \leq x} p_k \]F(x)就代表概率分布函数啦。即F(x)=P(X<x) (-∞<x<+∞)。这个符号的右边是一个长的很像概率函数的公式，但是其中的等号变成了小于等于号的公式。它就是概率函数取值的累加结果！所以它又叫累积概率函数！研究一个随机变量X取值小于某一数值x的概率，这概率是x的函数，称这种函数为随机变量ξ的分布函数简称分布函数

概率函数和概率分布函数就像是一个硬币的两面，它们都只是描述概率的不同手段！

于是连续型随机变量X的概率分布函数可写为常用的概率积分公式的形式：
\[F(x) = \int_{-\infty}^{x} f(x) \, dx.\]

连续随机变量的概率函数 – 概率密度函数 

左边是F(x)连续型随机变量分布函数画出的图形，右边是f(x)连续型随机变量的概率密度函数画出的图像

连续型随机变量的“概率函数”换了一个名字，叫做“概率密度函数”，概率密度函数是分布函数的导函数。两张图一对比，你就会发现，如果用右图中的面积来表示概率，利用图形就能很清楚的看出，哪些取值的概率更大！所以，我们在表示连续型随机变量的概率时，用f(x)概率密度函数来表示，是非常好的！

定义为\( F_X(x) = \int_{-\infty}^{x} f_X(t) \, dt \)，则 \( X \) 是一个连续型随机变量，并且 \( f_X(x) \) 是它的概率密度函数

概率质量函数 Vs. 概率密度函数
在概率论中，概率质量函数（probability mass function，简写为pmf）是离散随机变量在各特定取值上的概率。概率质量函数和概率密度函数不同之处在于：概率质量函数是对离散随机变量定义的，本身代表该值的概率；概率密度函数是对连续随机变量定义的，本身不是概率，只有对连续随机变量的概率密度函数在某区间内进行积分后才是概率。